首先，我们需要注意的是，这个游戏的规则是只能动一根火柴棍，而不能增加或减少火柴棍。我们可以把这个游戏中的所有图形分成两类一类是原来的图形中只有一根火柴棍被动了的图形，另一类是原来的图形中有两根或两根以上的火柴棍被动了的图形。
。类图形的数量就是
对于第二类图形，我们可以先把每个图形中被动了的火柴棍分成若干组，每组中的火柴棍是相邻的。然后，我们可以把每组中的火柴棍看成一个整体，这样，就把原来的图形转化成了一个新的图形，其中新的图形中的火柴棍数量等于原来的图形中被动了的火柴棍的数量。我们可以用类图形的方法来计算每个新的图形的数量，然后把它们加起来就是第二类图形的数量了。
综上所述，我们可以得到火柴棍动一根的游戏中不同图形的总数为
表示新的图形中的火柴棍数量，k表示被动了的火柴棍在原来的图形中的位置。
综上所述，火柴棍动一根的游戏中不同图形的数量是一个比较复杂的问题，需要进行分类讨论和数学计算。不过，这个游戏本身非常有趣，能够锻炼玩家的逻辑思维和数学能力。
