在一个阳光明媚的午后，小波坐在教室里，面前是一台老旧的电脑，屏幕上跳动着各种游戏图标。他正面临着一个重要的选择：是加入学校的合唱团，还是加入排球队？为了做出这个决定，他想出了一个特别有趣的方法——用游戏来决定！
小波的游戏规则是这样的：首先，他在电脑上随机选取了8个点，这些点就像是一个个坐标，代表着不同的选择。他从中任意选取了两个点，分别作为起点和终点，连接这两个点就形成了一个向量。接着，他计算了这两个向量的数量积，这个结果就是游戏的关键——X。
根据游戏规则，如果X大于0，小波就选择参加学校合唱团；如果X小于0，他就选择加入排球队；如果X等于0，那么他可以重新开始游戏，直到得到一个非零的结果。
小波想知道自己参加合唱团的概率是多少。为了解决这个问题，他开始仔细研究那些向量。他发现，在这8个点中，有4个点可以形成垂直的向量，也就是说，如果小波随机选取的两个点恰好是这4个垂直的点，那么X就会等于0。因此，小波参加合唱团的概率是4/8，也就是50%。
接下来，小波想要知道X的分布列。他开始尝试不同的组合，计算了所有可能的X值。最终，他发现X可能取的值有-2、-1、0、1。他记录下每个值出现的次数，得到了X的分布列：
- X = -2，出现1次
- X = -1，出现2次
- X = 0，出现4次
- X = 1，出现1次
小波想要计算X的数学期望。数学期望是概率论中的一个重要概念，它表示随机变量平均会取到的值。为了计算X的数学期望，小波需要将每个可能值乘以其对应的概率，然后将这些乘积相加。
根据X的分布列，我们可以计算出X的数学期望：
E(X) = (-2) (1/8) + (-1) (2/8) + 0 (4/8) + 1 (1/8)
E(X) = -0.25 - 0.25 + 0 + 0.125
E(X) = -0.375
所以，X的数学期望是-0.375。这意味着，在长期看来，小波得到的X值平均会小于0。
小波通过这场别开生面的游戏，不仅解决了自己参加哪个社团的难题，还学到了很多有趣的数学知识。他感叹道：“原来数学也可以这么有趣！”而他的同学们也被他的创意所吸引，纷纷围过来，想要尝试这个游戏。就这样，一场简单的游戏，在校园里掀起了一股热潮。
